已知a＞b＞0，證明：(
a
-
b
)2＜
(a-b)2
4b
．
分析：本題中條件較少，由其形式觀察知，可以用分析法證明此不等式，
解答：證明：因?yàn)閍＞b＞0，要證(
a
-
b
)2＜
(a-b)2
4b
，
只需證明
a
-
b
＜
a-b
2
b
．…..…．（4分）
即證1＜
a-b
2
b
(
a
-
b
)
=
(
a
-
b
)(
a
+
b
)
2
b
(
a
-
b
)
=
a
+
b
2
b
．…（7分）
即證2＜1+
a
b
，即1＜
a
b
．
由已知，1＜
a
b
顯然成立．…..（10分）
故(
a
-
b
)2＜
(a-b)2
4b
成立．…．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，用分析法證明不等式，關(guān)鍵是掌握分析法證明的步驟，逐步尋求不等式成立的條件，分析法適合題設(shè)條件不多的不等式的證明．
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