Question

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別等于a，b，c，列舉如下五個(gè)條件:①；②；③cosA+cos2A=0；④a=4；⑤△ABC的面積等于.

（1）請(qǐng)?jiān)谖鍌�(gè)條件中選擇一個(gè)(只需選擇一個(gè))能夠確定角A大小的條件來(lái)求角A；

（2）在（1）的結(jié)論的基礎(chǔ)上，再在所給條件中選擇一個(gè)(只需選擇一個(gè))，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）選擇①或②或③均可確定，④與⑤不能唯一確定角；（2）若選擇⑤：；若選擇④：

【解析】

（1）選擇①，由正弦定理得到，然后由二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)求解.

（2）選擇添加條件⑤的面積等于，由，解得，然后利用余弦定理和基本不等式化簡(jiǎn)求解.

（1）選擇①作為依據(jù)，

由正弦定理得，

由得，

所以

因?yàn)?/span>

所以，

所以，

即.

選擇②或③均可確定，并且難度更低；④與⑤都涉及邊長(zhǎng)，不能唯一確定角.

（2）選擇添加條件⑤的面積等于，

則，.

由余弦定理和基本不等式：周長(zhǎng)

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以的周長(zhǎng)的最小值等于12.

，，可以讓，此時(shí)周長(zhǎng).

的周長(zhǎng)的取值范圍是.

若選擇添加“④”作為條件，用余弦定理和基本不等式，

，

則，時(shí)取等號(hào).

又，則.

所以的周長(zhǎng)的取值范圍是.（與選擇⑤結(jié)果不同）