已知命題P：?x∈[0，
π
2
]，cos2x+cosx-m=0的否定為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：由命題和其非命題必定一真一假，即可判斷出原命題的真假，再根據(jù)二次函數(shù)和cosx的單調(diào)性求出m的取值范圍．
解答：解：因?yàn)槊}P：?x∈[0，
π
2
]，cos2x+cosx-m=0的否定為假命題，
所以命題P：?x∈[0，
π
2
]，cos2x+cosx-m=0是真命題．
由cos2x+cosx-m=0，得m=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+
1
4
)2-
9
8
，
∵x∈[0，
π
2
]，∴0≤cosx≤1，
∴當(dāng)cosx=0時(shí)，m取得最小值-1；
當(dāng)cosx=1時(shí)，m取得最大值2．
∴m的取值范圍是[-1，2]．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的否定及真假，理解命題與非命題的真假關(guān)系是解決此問(wèn)題的前提．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：?x∈R，使x2-x+a=0；命題Q：函數(shù)y=
ax-1
ax2+ax+1
的定義域?yàn)镽．
（1）若命題P為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）如果P∧Q為假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．則下列判斷正確的是（　�。�
A、p是真命題
B、q是假命題
C、￢P是假命題
D、￢q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x=2k+1（k∈Z），命題q：x=4k-1（k∈Z），則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，則命題p的否定是
?x?R，x2+2ax+a＞0
?x?R，x2+2ax+a＞0
；若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線(xiàn)．若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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