設(shè)函數(shù)f(x)a為常數(shù)且a(0,1)

(1)當(dāng)a時(shí),f

(2)x0滿足f[f(x0)]x0,f(x0)≠x0,則稱x0f(x)二階周期點(diǎn).證明函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn),并求二階周期點(diǎn)x1x2;

(3)對(duì)于(2)中的x1x2,設(shè)A(x1,f[f(x1)]),B(x2,f[f(x2)]),C(a2,0),△ABC的面積為S(a),S(a)在區(qū)間[]上的最大值和最小值.

 

12)見(jiàn)解析,x1,x23最小值為,最大值為

【解析】(1)當(dāng)a時(shí),f,ff2.

(2)證明:f[f(x)]

當(dāng)0≤x≤a2時(shí),xx解得x0,由于f(0)0,x0不是f(x)的二階周期點(diǎn);

當(dāng)a2<xa時(shí), (ax)x解得x(a2,a)因?yàn)?/span>f·,xf(x)的二階周期點(diǎn);

當(dāng)a<x<a2a1時(shí), (xa)x解得x(a,a2a1),

因?yàn)?/span>f·x不是f(x)的二階周期點(diǎn);

當(dāng)a2a1≤x≤1時(shí) (1x)x解得x(a2a1,1)因?yàn)?/span>f·,xf(x)的二階周期點(diǎn).

因此,函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn),x1x2.

(3)(2)A(,),B(,),S(a),

S(a)·.

因?yàn)?/span>a∈[,]a2a<1,所以S′(a)··>0.(或令g(a)a32a22a2,g(a)3a24a23(a)(a)

因?yàn)?/span>a∈(0,1),所以g′(a)<0,g(a)在區(qū)間[,]上最小值為g()>0,故對(duì)于任意a∈[],g(a)a32a22a2>0,S(a)·>0)S(a)在區(qū)間[]上單調(diào)遞增,S(a)在區(qū)間[,]上的最小值為S()最大值為S().

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等比數(shù)列{an},各項(xiàng)均為正數(shù),n項(xiàng)和為Sn4a3,a52a4成等差數(shù)列,a11,S4(  )

A7 B8 C15 D16

 

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已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a,bR)

(1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)f(1),且函數(shù)f(x)上不存在極值點(diǎn),a的取值范圍.

 

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某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,過(guò)濾前的廢氣的污染指數(shù)量為P0 mg/L,過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染指數(shù)量P mg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系為PP0ekt.如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物,10小時(shí)后還剩________%的污染物.

 

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函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )

A0 B1 C2 D3

 

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已知函數(shù)f(x) (k∈R)若函數(shù)y|f(x)|k有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

Ak2 B1<k<0 C2≤k<1 Dk2

 

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已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),f(2)f(1)(  )

A3 B1 C.1 D1

 

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已知集合A{x∈R|2x1<0},B{x∈R|(x1)(x2)<0},A∩B(  )

A(,1) B. C. D(2∞)

 

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若命題存在實(shí)數(shù)x0,使xax01<0”的否定是真命題則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________

 

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