Question

（本小題滿分12分）某校高三文科分為四個班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后， 隨機地在各班抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0．05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．

（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

（2）求平均成績；

（3）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，

求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

Answer 1

（1）22人，24人，26人，28人；（2）；（3）0.75

【解析】

試題分析：（1）（2）（3）對于頻率分布直方圖要注意以下幾點：（1）直方圖中各小長方形的面積之和為1；（2）直方圖中縱軸表示，故每組樣本的頻率為組距×，即矩形的面積；（3）直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總體數(shù)．

試題解析：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為人．

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，由，解得．

∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人． 4分

（2）

∴平均成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031406044133266635/SYS201503140604503329508673_DA/SYS201503140604503329508673_DA.001.png">分。 8分

（3）在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生， 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為

12分

考點：頻率分布直方圖及其應(yīng)用