Question

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間（月）的關(guān)系：，有以下敘述：① 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個月的浮萍的面積就會超過；③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月；④浮萍每個月增加的面積都相等；⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別為，則.其中正確的是(   )

A．①②

B．①②⑤

C．①②③④

D．②③④⑤

Answer 1

B

專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．
分析：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題．在解答時，首先應(yīng)該仔細觀察圖形，結(jié)合圖形讀出過的定點進而確定函數(shù)解析式，結(jié)合所給月份計算函數(shù)值從而獲得相應(yīng)浮萍的面積進而對問題作出判斷，至于第⑤要充分結(jié)合對數(shù)運算的運算法則進行計算驗證．
解答：解：∵點（1，2）在函數(shù)圖象上，
∴2=a¹∴a=2，故①正確；
∴函數(shù)y=2^t在R上是增函數(shù)，且當(dāng)t=5時，y=32故②正確，
4對應(yīng)的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是2^3.5＜12，故③不正確；
如圖所示，1-2月增加²m²，2-3月增加4m²，故④不正確．
對⑤由于：2=2 ^x₁，3=2 ^x ₂，6=2 ^x₃，
∴x₁=1，x₂=log₂³，x₃=log₂⁶，
又因為1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經(jīng)過的時間分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂=x₃成立．
故答案為：①②⑤．
點評：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題、數(shù)形結(jié)合法．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時對數(shù)求值和對數(shù)運算的能力也得到了體現(xiàn)．