Question

已知y＝log₄(2x＋3－x²)．

(1)求定義域；

(2)求f(x)的單調區(qū)間；

(3)求y的最大值，并求取得最大值的x值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由真數(shù)2x＋3－x2＞0，解得－1＜x＜3． ∴定義域是{x|－1＜x＜3}． (2)令u＝2x＋3－x2,則u＞0，y＝log4u． 由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4, 考慮到定義域，其增區(qū)間是(－1，1]，減區(qū)間是［1，3)． 又y＝log4u在u∈(0,＋∞)上是增函數(shù)，故該函數(shù)的增區(qū)間是(－1，1］，減區(qū)間是［1，3)． (3)∴u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4≤4, ∴y＝log4(2x＋3－x2)≤log44＝1． 故當x＝1，u取得最大值4時，y就取得最大值1．