Question

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時， 。

（1）當(dāng)時，求解析式；

（2）當(dāng)，求取值的集合；

（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,求滿足的條件

 

Answer 1

（1）（2）當(dāng)，取值的集合為，

當(dāng)，取值的集合為;（3）

【解析】

試題分析：(1)設(shè), 利用偶函數(shù)，得到函數(shù)解析式；(2)分三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合（1）的解析式，判定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，判定端點值的大小，從而求出取值集合；(3)由值域確定,,,所以分或進(jìn)行求解

試題解析：【解析】
（1）函數(shù)是偶函數(shù)，

當(dāng)時，

當(dāng)時 （4）

（2）當(dāng)，，為減函數(shù)

取值的集合為

當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)

且，

取值的集合為

當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)

且，

取值的集合為

綜上：當(dāng)，取值的集合為

當(dāng)，取值的集合為

當(dāng)，取值的集合為 （6）

（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,

由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，

，

當(dāng)時，

當(dāng)時, （4）

考點：1 求分段函數(shù)的解析式；2 已知函數(shù)的定義域求值域；3 已知值域求定義域