5．從1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，概括出第n個(gè)式子為1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）．

分析 本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．

解答 解：∵1=1=（-1）1+1•1
1-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
故答案為：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）．

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．從原點(diǎn)向圓x2+y2-12x+27=0作兩條切線，則這兩條切線的夾角的大小為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=$\sqrt{3}$AD，AE⊥PC于點(diǎn)E，EF∥CD，交PD于點(diǎn)F
（Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面PBC
（Ⅱ）求二面角D-AE-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)sin2α=cosα，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan（α+$\frac{π}{3}$）的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-m|（m＞0），g（x）=2f（x）-f（x+m），g（x）的最小值為-1．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求證：f（ab）＞|a|f（$\frac{a}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．當(dāng)a=5時(shí)，程序運(yùn)行的結(jié)果為（　　）
A．3B．7C．-3D．-7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-（m-2）x-2m
（1）當(dāng)m=4且x∈[2，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若m∈[1，3]時(shí)，f（x）≤0恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程與圓${（x+\sqrt{3}）}^{2}+{（y+1）}^{2}=1$相切，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-1）x+（m-4）y+2=0互相垂直，則m 的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-2C．-$\frac{1}{2}$或2D．-2或$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案