Question

有一個公用電話亭，在觀察使用這個電話的人的流量時，設(shè)在某一時刻有n個人正在使用電話或等待使用的概率為P（n），且P（n）與時刻t無關(guān)，統(tǒng)計得到P(n)=

( 1 2 )n•P(0)(1≤n≤3) 0(n≥4)

那么在某一時刻，這個公用電話亭里一個人也沒有的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題意知本公用電話亭每次不超過3人正在使用電話或等待使用，有0、1、2、3個人正在使用電話或等待使用是必然事件，得到有0、1、2、3個人等待的概率和是1，又由題目所給的分段函數(shù)式得到P（1）=

1

2

P（0），P（2）=

1

4

P（0），P（3）=

1

8

P（0），得到結(jié)果．

解答：解：由題意知：本公用電話亭每次不超過3人正在使用電話或等待使用，
∴“有0、1、2、3個人正在使用電話或等待使用“是必然事件，
∴P（0）+P（1）+P（2）+P（3）=1，
∵P（1）=

1

2

P（0），
P（2）=

1

4

P（0），
P（3）=

1

8

P（0），
∴P（0）+

1

2

P（0）+

1

4

P（0）+

1

8

P（0）=1，
∴P（0）=

8

15

，
故答案為：

8

15

．

點評：本題考查的是必然事件概率，題目所給的分段函數(shù)這個條件容易使得學生出錯，要求培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學的化歸思想．