對?a、b∈R，運(yùn)算“?”、“?”定義為：a?b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，則下列各式其中不恒成立的是（　�。�
（1）a?b+a?b=a+b （2）a?b-a?b=a-b  （3）[a?b]?[a?b]=a?b  （4）[a?b]÷[a?b]=a÷b．
A、（1）、（3）
B、（2）、（4）
C、（1）、（2）、（3）
D、（1）、（2）、（3）、（4）
分析：根據(jù)運(yùn)算分別討論a≥b或a＜b時結(jié)論是否成立即可．
解答：解：根據(jù)定義，若a≥b，則a?b=a，a⊕b=b，此時（1）a?b+a⊕b=a+b （2）a?b-a⊕b=a-b  （3）[a?b]•[a⊕b]=a•b  （4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．
若a＜b時，a?b=b，a⊕b=a，
（1）a?b+a⊕b=b+a=a+b成立．
（2）此時a?b-a⊕b=b-a∴此時（2）不成立．
（3）[a?b]•[a⊕b]=b•a=a•b，此時（3）成立．
（4）若a＜b時，a?b=b，a⊕b=a，此時[a?b]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要新定義，根據(jù)a，b的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可，本題的實(shí)質(zhì)是考查加法和乘法滿足交換律，減法和除法不滿足交換律．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對?a，b∈R，運(yùn)算“?”、“⊕”定義為：a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，a⊕b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，則下列各式中恒成立的是（　�。�
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2x⊕x2）-（2x?x2）=2x-x2．
A、①②③④B、①②③
C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對?a、b∈R，運(yùn)算“⊕”、“?”定義為a⊕b=
a，a＜b
b，a≥b
，a?b=
a，a≥b
b，a＜b
，則下列各式恒成立的是（　�。�
①a?b+a⊕b=a+b；
②a?b-a⊕b=a-b；
③[a?b]•[a⊕b]=a•b
④[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
A、①④B、②③C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年吉林省吉林一中高三沖刺數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

對?a，b∈R，運(yùn)算“?”、“⊕”定義為：a?b=，則下列各式中恒成立的是（ ）
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2x⊕x2）-（2x?x2）=2x-x2．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省知名省級示范高中第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對?a，b∈R，運(yùn)算“?”、“⊕”定義為：a?b=，則下列各式中恒成立的是（ ）
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2x⊕x2）-（2x?x2）=2x-x2．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④

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