已知命題P:?x0∈[-1,1],滿足x02+x0-3a≥0,q:y=(2a-1)x為減函數(shù).若命題p∧q 為真命題,則實數(shù)a的取值范圍
1
2
<a
2
3
1
2
<a
2
3
分析:通過分類討論求出p為真命題的a的范圍,再求出命題q為真命題的a的范圍,“命題p∧q”為真命題,即命題q 命題p都是真命題,寫出a的范圍.
解答:解:∵?x0∈[-1,1],滿足x02+x0-3a≥0
∴令g(x)=x2+x=(x+
1
2
2-
1
4
,
∵x0∈[-1,1],∵f(-1)=0,f(1)=2,
∴g(x)在[-1,1]上的最大值為2,
∴3a≤2,即a≤
2
3

故命題P:a≤
2
3

∵y=(2a-1)x為減函數(shù),∴0<2a-1<1
1
2
<a<1

命題q:
1
2
<a<1

由于命題p∧q 為真命題,則
a≤
2
3
1
2
<a<1
,即為
1
2
<a≤
2
3

故答案為
1
2
<a≤
2
3
點評:本題是一道綜合題,主要利用命題的真假關(guān)系,將復(fù)合命題的真假轉(zhuǎn)化為簡單命題的真假來解決.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x0∈R,使得x02+(a-1)x0+1<0,命題q:y=x2-ax在區(qū)間[1,+∞)沒有極值,若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南充一模)已知命題p:?x0R+,log2x0=1,則?p是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x0∈R,sinx0≥1,則有(  )
A、?p:;?x0∈R,sinx0<1B、?p:?x∈R,sinx<1C、?p:?x∈R,sinx≤1D、?p:?x∈R,sinx>1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x0∈R,ex-mx=0,q:?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(?q)為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-∞,0)∪(2,+∞)B、[0,2]C、RD、∅

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案