Question

不等式（x-1）（x²-x+1）＞0的解集是

{x|x＞1}

．

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的判別式的符號(hào)判斷出x²-x+1＞0恒成立，將不等式同解于一個(gè)一次不等式，解一次不等式求出解集．

解答：解：對(duì)于y=x²-x+1其判別式△=1-4=-3＜0
∴x²-x+1＞0恒成立
∴不等式（x-1）（x²-x+1）＞0同解于
x-1＞0
解得x＞1
故答案為：{x|x＞1}．

點(diǎn)評(píng)：求高次不等式的解集，一般利用同解變形將其轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次不等式組，然后再解；注意結(jié)果一定是集合形式或區(qū)間．