Question

設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=-

x

（x+1）圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�

• A、θ∈（

  2π

  3

  ，π]
• B、θ∈（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]
• C、θ∈（

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D、θ∈（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求出導(dǎo)數(shù)，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為θ的正切值的取值范圍，而0≤θ＜π，從而可求θ的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=-

x

（x+1）的導(dǎo)數(shù)y′=-（

1

2

1

x

（x+1）+

x

）=-

3x+1

2 x

=-（

3

2

x

+

1

2 x

）≤-2

3 2 x • 1 2 x

=-

3

，（當(dāng)且僅當(dāng)

3

2

x

=

1

2 x

取等號(hào)），
∴y′∈（-∞，-

3

]，
∴tanθ≤-

3

，又0≤θ＜π，
∴

π

2

＜θ≤

2π

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于通過(guò)導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題，難點(diǎn)在于對(duì)切線傾斜角的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．