已知曲線y=sinx和直線x=0,x=π,及y=0所圍成圖形的面積為S0
(1)求S0
(2)求所圍成圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.
分析:(1)根據(jù)題意可知曲線y=sinx和直線x=0,x=π,及y=0所圍成圖形的面積為S0=∫0πsinxdx,解之即可;
(2)所圍成圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為V=π∫0πsin2xdx,根據(jù)定積分的定義解之即可.
解答:解:(1)S0=
π
0
sinxdx=[-cosx
]
π
0
=(-cosπ)-(-cos0)=1+1=2

(2)V=π
π
0
sin2xdx=π[
x
2
-
1
4
sin2x
]
π
0
=π(
π
2
-
1
4
×0)=
π2
2
點評:本題考查用定積分求面積以及簡單幾何體的體積,利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積,求解的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)和相應的積分區(qū)間,準確利用公式進行計算,屬于基礎題.
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