Question

若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

1. A.
   k＜2
2. B.
   k＞3
3. C.
   2＜k＜3
4. D.
   k＜2或k＞3

Answer 1

D
分析：分焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸兩種情況，建立關(guān)于k的不等式并解之，即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：∵方程表示雙曲線，
∴k-2與3-k的符號(hào)一正一負(fù)，
①當(dāng)k-2＞0且3-k＜0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，此時(shí)k＞3；
②當(dāng)k-2＜0且3-k＞0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，此時(shí)k＜2
綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜2或k＞3
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出二次曲線方程表示雙曲線，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．