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已知橢圓C1的中心在原點、焦點在x軸上，拋物線C2的頂點在原點、焦點在x軸上。小明從曲線C1，C2上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個點既不在橢圓上C1上，也不在拋物線C2上。小明的記錄如下：

X

-2

-

0

2

2

3

Y

2

0

-2

-2

據此，可推斷橢圓C1的方程為           .

 

【答案】

+=1

【解析】

試題分析：設拋物線C2：y2＝2px(p≠0)，則有＝2p(x≠0)，據此驗證5個點知(3，－2)、(2，－2)在拋物線上，易求C2的標準方程：y2＝4x.設C1：＋＝1(a>b>0)，把點(－2,2)(0，)代入得，解得∴C1的標準方程為+=1.

考點：本題考查了圓錐曲線的方程求法

點評：此類問題比較綜合，要求學生根據圓錐曲線的特點選擇方程，代入檢驗是常用方法

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=
3
2
，點P為橢圓上一動點，點F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓短軸的上端點為A，點M為動點，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數列，求動點M的軌跡C2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩個焦點分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點A（2，3）在橢圓C1上，求橢圓C1的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在原點，離心率為
4
5
，焦點在x軸上且長軸長為10．過雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右焦點F2作垂直于x軸的直線交雙曲線C2于M、N兩點．
（I）求橢圓C1的標準方程；
（II）若雙曲線C2與橢圓C1有公共的焦點，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點A，求雙曲線C2的標準方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C2的左支有交點，求雙曲線C2的離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為
5
3
，且經過點M(
3
，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）已知橢圓C2的長軸和短軸都分別是橢圓C1的長軸和短軸的m倍（m＞1），中心在原點，焦點在y軸上．過點C（-1，0）的直線l與橢圓C2交于A、B兩個不同的點，若
AC
=2
CB
，求△OAB的面積取得最大值時的直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•濟寧一模）已知橢圓C1的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=
3
2
，P為橢圓上一動點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓短軸的上端點為A、M為動點，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數列，求動點M的軌跡C2的方程；
（3）過點M作C2的切線l交于C1與Q、R兩點，求證：
OQ
•
OR
=0．

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