設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，有下列論斷：
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；
②f（x）的圖象關(guān)于(
π
3
，0)對稱；
③f（x）的最小正周期為π；
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上，f（x）為增函數(shù)．
以其中的兩個論斷為條件，剩下的兩個論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：若
①③
①③
，則
②④
②④
．（填序號即可）
分析：經(jīng)驗證可得①③可推②④，由三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性證明即可．
解答：解：由題意可得①③可推②④，下面證明之，
由③f（x）的最小正周期為π，可得
2π
ω
=π，即ω=2，
可得f（x）=sin（2x+?），
又①f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；
故sin（2×
π
12
+?）=±1，即2×
π
12
+?=kπ+
π
2
，k∈Z，
解之可得?=kπ+
π
3
，
又因為-
π
2
＜?＜
π
2
，所以?=
π
3
，
故可得f（x）=sin（2x+
π
3
），
由于sin（2×
π
3
+
π
3
）=sinπ=0，故②f（x）的圖象關(guān)于(
π
3
，0)對稱，正確；
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
可得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，當(dāng)k=0時，
單調(diào)遞增區(qū)間為[-
5π
12
，
π
12
]?[-
π
6
，0]，故④在區(qū)間[-
π
6
，0]上，f（x）為增函數(shù)，正確．
故由①③作為論斷可推出②④，
故答案為：①③，②④
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，作為開放性的題目為本題增加了難度，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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