若橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的離心率為:2.(1)過點C(-1,0)且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點A、B,若,則當△OAB的面積最大時,求橢圓的方程。
(2)設(shè)M,N為橢圓上的兩個動點,,過原點O作直線MN的垂線OD,垂足為D,求點D的軌跡方程.
(1) (2)

試題分析:(1),設(shè)橢圓的方程為
依題意,直線的方程為:

設(shè)

                

當且僅當
此時       
(2)設(shè)點的坐標為
時,由知,直線的斜率為,所以直線的方程為,或,其中
的坐標滿足方程組
,整理得,
于是,



代入上式,整理得
時,直線的方程為,的坐標滿足方程組
所以
,即
解得.          
這時,點的坐標仍滿足
綜上,點的軌跡方程為 
點評:本題主要考查橢圓標準方程,簡單幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.考查運算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的中心在原點,其上、下頂點分別為,點在直線上,點到橢圓的左焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上異于的任意一點,點軸上的射影為,的中點,直線交直線于點,的中點,試探究:在橢圓上運動時,直線與圓:的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

中心在原點,焦點在軸上的雙曲線的離心率為,直線與雙曲線交于兩點,線段中點在第一象限,并且在拋物線上,且到拋物線焦點的距離為,則直線的斜率為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于兩點,拋物線在、兩點處的切線交于點.

(Ⅰ)求證:,,三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)直線交該拋物線于兩點,求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知是拋物線的焦點,準線與軸的交點為,點在拋物線上,且,則等于(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B, F為其右焦點, 若AF⊥BF, 設(shè)∠ABF=, 且∈[,], 則該橢圓離心率的取值范圍為            (       )
A.[,1 ) B.[,]C.[, 1) D.[,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在橢圓上找一點,使這一點到直線的距離的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為,則的值為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

從雙曲線的左焦點引圓的切線,切點為,延長交雙曲線右支于點,若為線段的中點,為坐標原點,則的大小關(guān)系為(   )
A.B.
C.D.不確定

查看答案和解析>>

同步練習冊答案