7．用反證法證明2，3，$\sqrt{5}$不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

分析 利用反證法證明，假設(shè)2，3，$\sqrt{5}$是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，推出d=$\frac{2-3}{m-n}$為有理數(shù)，
又d=$\frac{2-\sqrt{5}}{m-p}$為無理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

解答 證明：假設(shè)2，3，$\sqrt{5}$是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，
則d=$\frac{2-3}{m-n}$為有理數(shù)，
又d=$\frac{2-\sqrt{5}}{m-p}$為無理數(shù)，矛盾．
所以，假設(shè)不成立，
即2，3，$\sqrt{5}$不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

點(diǎn)評 本題考查了反證法的應(yīng)用問題，也考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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