Question

2．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{x}{2}$，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$或$\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$或$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)和焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)方程，轉(zhuǎn)化求解就可求出雙曲線(xiàn)的離心率．

解答 解：當(dāng)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，兩條漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{a}$x，
又∵已知兩條漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{1}{2}$x，∴$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，2b=a
∴c=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
當(dāng)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，兩條漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{a}$x，
又∵已知兩條漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{1}{2}$x，∴$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，2a=b
∴c=$\sqrt{5}$a，離心率e=$\sqrt{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線(xiàn)的離心率的求法，關(guān)鍵是求a，c的關(guān)系，注意對(duì)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)的位置進(jìn)行討論．