過點(diǎn)M(-2,0)的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1、P2兩點(diǎn),線段P1P2的中點(diǎn)為P,設(shè)直線l的斜率為k(k≠0),OP斜率為k′.

(1)證明k×k′為定值;

(2)求△OMP面積的取值范圍.

(1)證明：設(shè)P(x1,y1),P2(x2,y2),代入橢圓作差得×=-,

即k×k′=-.

(2)解：S△OMP=|OM|×|yP|=|yP|=||,

把y=k(x+2)代入橢圓x2+2y2=2,

消去x得y2-y+2=0,                                                    ①

由根與系數(shù)的關(guān)系得=,

∴S△OMP==≤,

等號在2|k|=,即k=±時成立,此時方程①的Δ=0,即直線與橢圓相切,不合題意,

∴△OMP面積的取值范圍是(0,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M(-2,0)的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1、P2兩點(diǎn),線段P1P2的中點(diǎn)為P,設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1·k2的值為（    ）

A.2            B.-2                 C.                 D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M(-2,0)的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1、P2兩點(diǎn),線段P1P2的中點(diǎn)為P,設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1·k2的值為（    ）

A.2            B.-2                 C.                 D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建泉州五中、莆田、漳州一中高三上期末理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足.

①若,求的值;

②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明:

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)都在圓上.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

 

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