已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個周期為2．類比上述結(jié)論，請寫出下列兩個函數(shù)的一個周期：
（1）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個周期為
 
；
（2）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f(x+a)=
f(x)-1f(x)+1
，則f（x）的一個周期為
 
．
分析：（1）根據(jù)周期函數(shù)的定義，f（x+T）=f（x），T周期，先將f（x+a）=-f（x）轉(zhuǎn)化成f（x+2a）=-f（x+a）=f（x），根據(jù)函數(shù)的周期性的定義可知該函數(shù)的周期．
（2）根據(jù)周期函數(shù)的定義，依次計算f（x+na）（n∈N+）直到等于f（x）為止．
解答：解：（1）∵f（x+a）=-f（x），
∴f（x+2a）=-f（x+a）=f（x）即f（x+2a）=f（x）
∴函數(shù)f（x）的周期是2a．
（2）∵f（x+2a）=
f(x+a)-1
1+f(x+a)
=-
1
f(x)
，∴f（x+3a）=
f(2a)-1
1+f(2a)
=
f(x)-1
f(x)+1
，∴f（x+4a）=
f(3a)-1
1+f(3a)
=f（x）；
∴f（x）的周期為4a．
故答案為：2a；4a．
點評：本題考查了類比推理、抽象函數(shù)的周期性，利用周期函數(shù)的定義求解，一定要抓牢基礎，要求平時學習掌握知識要扎實，靈活，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點O（0，0）和點P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（
π2
，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源：2007年福建省廈門市普通中學高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(理科)試題 題型：044

已知x∈R，且f(x＋1)＝－f(x)，則f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)，得f(x)的一個周期為2，類比上述結(jié)論，請寫出下列兩個函數(shù)的一個周期：?

(1)

已知a為正常數(shù)，x∈R，且f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)的一個周期為________；

(2)

已知a為正常數(shù)，x∈R，且f(x＋a)＝，則f(x)的一個周期為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個周期為2．類比上述結(jié)論，請寫出下列兩個函數(shù)的一個周期：
（1）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個周期為________；
（2）已知a為正常數(shù)，x∈R，且數(shù)學公式，則f（x）的一個周期為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（下）第十次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個周期為2．類比上述結(jié)論，請寫出下列兩個函數(shù)的一個周期：
（1）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個周期為    ；
（2）已知a為正常數(shù)，x∈R，且，則f（x）的一個周期為    ．

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