如圖，△ABC中，|AB|=4，|AC|=3，若P為線段BC的垂直平分線上的動點(diǎn)，則
AP
•(
AB
-
AC
)的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則由題意可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
DP
，
DP
•(
AB
-
AC
)=
DP
•
CB
=0．
化簡
AP
•(
AB
-
AC
)=(
AD
+
DP
)•(
AB
-
AC
)為
1
2
(|AB|2-|AC|2)，從而求得結(jié)果．
解答： 解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
DP
，
可得
DP
•(
AB
-
AC
)=
DP
•
CB
=0．
∴
AP
•(
AB
-
AC
)=(
AD
+
DP
)•(
AB
-
AC
)=
DP
•(
AB
-
AC
)+
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=
1
2
(|AB|2-|AC|2)=
7
2
，
故答案為：
7
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，f（x）=
2x
x2+1
，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
（1）命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
（2）關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
（3）對于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當(dāng)a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點(diǎn)；
（4）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，n＞m，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=7．
其中正確的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=
|x|
|x|-1
給出下列四個命題：
①當(dāng)x＞0時，y=f（x）單調(diào)遞減且沒有最值；
②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；
③如果方程f（x）=k有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；
④y=f（x）是偶函數(shù)且有最小值．則其中真命題是
 
．（只要寫標(biāo)題號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c，滿足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，則
a
b
的取值范圍是（　�。�
A、（
2
3
，
3
2
）
B、（
1
3
，
2
3
）
C、（0，
3
2
）
D、（
2
3
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x-1）≤0}，則（∁UM）∩N為（　�。�
A、{x|1＜x＜2}
B、{x|1≤x≤2}
C、{x|1＜x≤2}
D、{x|1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={x|2x-1＞1}，則A∩B=（　�。�
A、∅B、{1}
C、{2}D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）從定點(diǎn)M（0，2）任作直線l與橢圓C交于兩個不同的點(diǎn)A、B，記線段AB的中點(diǎn)為P，試求點(diǎn)P的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案