Question

兩個等腰直角三角形ABD、CBD中, ∠ADB＝∠CBD＝90°, 且它們所在平面互相垂 直, 在AB上取一點(diǎn)P, 使△PCD所在平面與△BCD所在平面所成的二面角為60°.  指出此時P分BA的比的平方值, 即PB2:PA2＝_______.

Answer 1

答案：3:2
解析：

解: 過P作PE⊥BD于E, ∵ 平面ABD⊥平面CBD,  ∴ PE⊥平面BCD, 過E作EF⊥CD, 連PF,  則PF⊥CD, ∴ ∠PFE為二面角P-CD-B的平面角. 設(shè)∠PFE＝60°  EF＝a 在等腰△DBE中∠BDC＝45° 又 ∵ ∠EFD＝90°, ∴ DF＝a, DE＝a 在Rt△PEF中, ∠PFE＝60°, ∴ PF＝2a, PE＝a,  ∴ BE＝a. BP＝a. 在等腰Rt△ADB中,  AB＝(+)a·＝(+2)a, AP＝2a. ∴  當(dāng)P點(diǎn)分BA的比為:2時,  △PCD與△BCD所在平面所成的二面角為60°.

提示：

作PE⊥BD于E, 過E作EF⊥CD于F, 連PF, 證明∠PFE為二面角P-CD-B的平面角.