從北京(北緯40°,東經(jīng)120°)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯30°,東經(jīng)30°)有兩條航空線可供選擇:

 

甲航空線:從北京沿緯圓圈向西飛行到希臘首都雅典(北緯40°,東經(jīng)30°),然后向南飛行到達(dá)目的地.

乙航空線:從北京向南飛行到澳大利亞的珀斯(南緯30°,東經(jīng)120°),然后向西飛行到達(dá)目的地.

試問:哪一條航空線路程較短?請說出你的理由.(地球半徑R≈6 371 km)

思路解析:首先應(yīng)該明確經(jīng)緯的概念,另一個就是計算出所飛弧長的大小即可.

解:甲、乙兩種航線中均含有經(jīng)線劣弧:、,而且∠BOD=∠AOC=70°,半徑相同.∴=πR×πR.

∵∠AO1B=120°-30°=90°,∠DO2C=120°-30°=90°,

∴=l⊙O1,lDC=l⊙O2.

又∵⊙O1為北緯40°,⊙O2為南緯30°緯線圈,

∴l⊙O1＜l⊙O2,即.

即甲航空線路程較短.

方法歸納  經(jīng)線為以兩極為端點(diǎn)的球大圓上的半圓弧,緯線圈為封閉圓周;緯度為球面上一點(diǎn)與球心連線與赤道平面的線面角.經(jīng)度差即經(jīng)線與地軸所構(gòu)成的兩個半平面的夾角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

從北京(靠近北緯40°、東經(jīng)120°，以下經(jīng)緯度均取近似值)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯30°、東經(jīng)30°)，有兩條航空線可供選擇：

甲航空線：從北京沿緯度弧向西飛到土耳其首都安卡拉(北緯40°、東經(jīng)30°)，然后向南飛到目的地；

乙航空線：從北京向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯30°、東經(jīng)120°)，然后向西飛到目的地.

請問：哪一條航空線較短？(地球視為半徑R=6370 km的球)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

從北京(靠近北緯40°，以下經(jīng)緯度均取近似值)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯30°，東經(jīng)30°)有兩條航空經(jīng)供選擇：

甲航線：從北京沿緯度弧向西飛到土耳其首都安卡拉(北緯40°，東經(jīng)30°)，然后向南飛到目的地．

乙航線：從北京向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯30°，東經(jīng)120°)，然后向西飛到目的地．

試問：哪一條航空線較短(地球半徑R≈6370km)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從北京(靠近北緯40°、東經(jīng)120°,以下經(jīng)緯度均取近似值)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯30°、東經(jīng)30°),有兩條航空線可供選擇:

甲航空線:從北京沿緯度弧向西飛到士耳其首都安卡拉(北緯40°、東經(jīng)30°),然后向南飛到目的地.

乙航空線:從北京向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯30°、東經(jīng)120°),然后向西飛到目的地.

請問:哪一條航空線較短?(地球視為半徑R=6 370 km的球)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

王教授欲從北京出發(fā),前往智利的圣地亞哥參加國際學(xué)術(shù)會議,假如只有兩種方案選擇:

甲方案:從北京出發(fā)飛往紐約,再從紐約飛往圣地亞哥;

乙方案:從北京出發(fā)飛往澳大利亞的弗里曼特爾,再從弗里曼特爾飛往圣地亞哥.

為簡單起見,我們把北京的地理位置粗略地認(rèn)為是東經(jīng)120°,北緯40°;紐約的地理位置大致是西經(jīng)70°,北緯40°;澳大利亞的弗里曼特爾的地理位置大致是東經(jīng)120°,南緯30°;智利的圣地亞哥的地理位置大致是西經(jīng)70°,南緯30°.假設(shè)飛行航線走的都是球面距離,請你比較這兩種方案哪一種飛行距離更短些?說明理由.

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