Question

11．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　�。�

• A． y=xcosx
• B． y=cosx+$\frac{cos2x}{2}$+$\frac{cos3x}{3}$
• C． y=xsinx
• D． y=sinx+$\frac{sin2x}{2}$+$\frac{sin3x}{3}$

Answer 1

分析 從圖象的奇偶性，函數(shù)值的變換趨勢來判斷，結(jié)合選項來排除．

解答 解：由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，而y=xsinx，y=cosx+$\frac{cos2x}{2}$+$\frac{cos3x}{3}$均為偶函數(shù)，故排除B，C，
對于A，因為-1≤sinx≤1，當(dāng)x→+∞時，y→+∞或-∞，或0，
對于D，因為-1≤sinx，sin2x，sin3x≤1，-$\frac{1}{2}$≤$\frac{sin2x}{2}$≤$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$≤$\frac{sin3x}{3}$≤$\frac{1}{3}$，設(shè)y=sinx+$\frac{sin2x}{2}$+$\frac{sin3x}{3}$的值域為A
則A⊆（-$\frac{11}{6}$，$\frac{11}{6}$），
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的判斷，通常從單調(diào)性，奇偶性，極值點，函數(shù)值的變換趨勢，零點等方面來判斷．