（本題滿分12分）一條雙曲線的左、右頂點分別為，點是雙曲線上不同的兩個動點。
(1)求直線與交點的軌跡的方程式；
(2)設直線與曲線相交于不同的兩點，已知點的坐標為，若點在線段的垂直平分線上，且.求的值.
解：（1）由，，        ……………2分
兩式相乘得，而點在雙曲線上，
所以      ……………2分
所以橢圓的方程為.                                             ….1分
(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設B點的坐標為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),
于是A,B兩點的坐標滿足方程組                             
由方程組消去Y并整理，得           ……1分
由得
                                      
設線段AB是中點為M，則M的坐標為                  ……1分
（1）當k=0時，點B的坐標為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是
              …1分
（2）當K時，線段AB的垂直平分線方程為
令x=0，解得
由

                            ……………2分
整理得                           
綜上                          ……2分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左右焦點，且，I為三角形的內(nèi)心，若成立， 則的值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的一條漸近線為，且與橢圓有相同的焦距，求雙曲線的標準方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線交雙曲線右支于兩點，且，若是以為頂角的等腰三角形，則雙曲線的離心率等于（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   
(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  
(2)求雙曲線G的方程；
(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點,求當的面積最大時點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（3，1）是直線l被雙曲線所截得的弦的中點，則直線l的方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   
(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  
(2)求雙曲線G的方程；
(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點,求當的面積最大時點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與雙曲線有且只有一個公共點，但直線與雙曲線不相切，則實數(shù)的值是         

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