已知函數(shù)f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．

(1)當(dāng)a＝4時(shí)，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

（1）見(jiàn)解析 （2）(－∞，4]．

【解析】【解析】
f′(x)＝1－＝.

(1)證明：當(dāng)a＝4時(shí)，∵x∈[2，＋∞)，

∴x2－4≥0，

∴f′(x)≥0，∴f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增．

(2)若f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則f′(x)＝≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a≤x2在[2，＋∞)上恒成立，

∴a≤4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，4]．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-7函數(shù)的圖象（解析版） 題型：填空題

已知y＝f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)、B(3,1)是其圖象上兩個(gè)點(diǎn)，則不等式|f(x＋1)|<1的解集是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(a2－4)>f(3a)的解集為_(kāi)_______．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-3函數(shù)的奇偶性與周期性（解析版） 題型：填空題

已知f(x)＝asinx＋bx＋c(a，b，c∈R)，若f(0)＝－2，f()＝1，則f(－)＝________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-2函數(shù)的單調(diào)性與最值（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)＝g(x)·h(x)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并求其定義域；

(2)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-2函數(shù)的單調(diào)性與最值（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝＋的最大值為M，最小值為m，則的值為(　　)

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-1函數(shù)的概念、定義域和值域（解析版） 題型：填空題

對(duì)a，b∈R，記min{a，b}＝，函數(shù)f(x)＝min{x，－|x－1|＋2}(x∈R)的最大值為_(kāi)_______．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-12導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax＋1)ex.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-10導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（解析版） 題型：選擇題

若曲線(xiàn)f(x)＝，g(x)＝xα在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)分別為l1，l2，且l1⊥l2，則實(shí)數(shù)α的值為(　　)

A．－2 B．2 C． D．－

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案