Question

等比數(shù)列{a_n}中a₁+a₂+…+a₅=15，a₁²+a₂²+…+a₅²=30，則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先設(shè)等比數(shù)列{a_n}公比為q，分別用a₁和q表示出a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅和a₁-a₂+a₃-a₄+a₅，發(fā)現(xiàn)a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²除以a₁+a₂+a₃+a₄+a₅正好與a₁-a₂+a₃-a₄+a₅相等，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，且q≠1，則 a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

a1(1-q5)

1-q

=15 ①，
且 a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=

a12(1-q10)

1-q2

=30 ②．
∴②÷①得

a1(1+q5)

1+q

=2，∴a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=

a1(1+q5)

1+q

=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．．