設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在D上的約算術(shù)均值為C，則下列函數(shù)在其定義域上的算術(shù)均值可以為2的函數(shù)是（　�。�
分析：本題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2的方程是否存在唯一解問題，先直接根據(jù)選項建立方程f（x1）+f（x2）=4，然后判斷是否存在唯一的解，從而得到正確選項．
解答：解：由題意可得，均值為2，則
f(x1)+f(x2)
2
=2即f（x1）+f（x2）=4，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2的方程是否存在唯一解問題．
A任意的x1∈R，關(guān)于x2的方程x12+x22=4，當(dāng)x1＞2時，一定無解；
B任意的x1∈R，關(guān)于x2的方程4sinx1+4sinx2=4，即sinx1+sinx2=1，當(dāng)sinx1＜0時，一定無解；
C任意的x1∈（0，+∞），關(guān)于x2的方程lnx1+lnx2=4，一定有唯一解；
D任意的x1∈R，關(guān)于x2的方程2x1+2x2=4，當(dāng)2x1＞4時，一定無解．
故選C．
點評：本題主要考查了函數(shù)的新定義，解決問題的關(guān)鍵是要根據(jù)已知定義，把題中的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要求考生具備閱讀轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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