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6.已知函數(shù)f(x)={x2+4a3x+3ax0logax+1+1x0(a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰好有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是(  )
A.(0,23]B.[23,34]C.[1323]∪{34}D.[13,23)∪{34}

分析 利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍,再根據(jù)f(x)為減函數(shù),得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出a的范圍.

解答 解:y=loga(x+1)+1在[0,+∞)遞減,則0<a<1,
函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,則:
{34a200a102+4a30+3aloga0+1+1;
解得,13a34;
由圖象可知,在[0,+∞)上,|f(x)|=2-x有且僅有一個解,
故在(-∞,0)上,|f(x)|=2-x同樣有且僅有一個解,
當(dāng)3a>2即a>23時,聯(lián)立|x2+(4a-3)x+3a|=2-x,
則△=(4a-2)2-4(3a-2)=0,
解得a=34或1(舍去),
當(dāng)1≤3a≤2時,由圖象可知,符合條件,
綜上:a的取值范圍為[13,23]∪{34},
故選:C.

點評 本題考查了方程的解個數(shù)問題,以及參數(shù)的取值范圍,考查了學(xué)生的分析問題,解決問題的能力,以及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.

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