Question

9．已知正方形的四個頂點分別為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），將x軸、直線x=1和曲線C：y=x²所圍成的封閉區(qū)域記為Ω．若在正方形OABC內(nèi)任取一點P，則點P落在Ω內(nèi)的概率等于$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意，本題符合幾何概型，只要利用區(qū)域的面積比，即可求概率．

解答 解：由題意，正方形面積為1，將x軸、直線x=1和曲線C：y=x²所圍成的封閉區(qū)域記為Ω．
則面積為S=${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}=\frac{1}{3}$，
由幾何概型的公式得在正方形OABC內(nèi)任取一點P，則點P落在Ω內(nèi)的概率等于$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；利用了面積比求概率．