精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數, 數列{}滿足:

證明: （I）．;　　�。↖I）．.

證明: （I）．先用數學歸納法證明，＝1,2,3,…

          (i).當=1時,由已知顯然結論成立.

          (ii).假設當時結論成立,即.因為0<x<1時

,所以在(0,1)上是增函數. 又在[0,1]上連續(xù),

從而即.故時,結論成立.

由(i)、(ii)可知，對一切正整數都成立.

又因為時，，

所以，綜上所述．

（II）．設函數，．由（I）知，當時，，

　　　從而

所以在(0,1)上是增函數. 又在[0,1]上連續(xù),且,

      所以當時，成立.于是，即．

　　　　　　　故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年聊城市四模文）（14分）已知函數+數列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且，在函數f（x）的圖像上.

   （1）證明：數列{an}是等差數列；

   （2）若b=4，向量、，動點M滿足，點N是曲線上的動點，求|MN|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數,數列滿足．(Ⅰ)求證：數列是等差數列；(Ⅱ)記,試比較與1的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數.數列滿足：，且,記數列的前項和為，且.求數列的通項公式；并判斷是否仍為數列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.

（Ⅱ）設為首項是,公差的等差數列，求證：“數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項”的充要條件是“存在整數，使”.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年山西省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數 數列滿足,且是單調遞增數列,則實數的取值范圍（   ）

A.       B．           C．             D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆遼寧瓦房店高級中學高二上期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數數列的前n項和為，

，在曲線

（1）求數列{}的通項公式；（II）數列{}首項b1=1，前n項和Tn，且

，求數列{}通項公式bn.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案