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12.若對x>0,y>0,有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立,則m的最大值為8.

分析 先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出(x+2y)(2x+1y)的最小值為8,再根據(jù)不等式恒成立的問題求出m的范圍,問題得以解決.

解答 解:∵x>0,y>0,
∴(x+2y)(2x+1y)=2+2+4yx+xy≥4+24yxxy=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號,
∴(x+2y)(2x+1y)的最小值為8,
∵對x>0,y>0,有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立,
∴m≤8,
∴m的最大值為8,
故答案為:8.

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)和不等式恒成立的問題,屬于中檔題.

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