分析 (Ⅰ)由a1+a3+a5=9可得a3=3,再由等比數(shù)列知(3+d)2=(3-2d)(3+13d),從而解得;
(II)由(Ⅰ)得bn=1anan+1an+2=1n•(n+1)•(n+2)=12(1n•(n+1)−1(n+1)•(n+2)),從而利用裂項(xiàng)求和法求得.
解答 解:(Ⅰ)∵a1+a3+a5=9,
∴3a3=9,∴a3=3.
∵a1,a4,a16成等比數(shù)列,
∴a42=a1a16,
∴(3+d)2=(3-2d)(3+13d),∵d≠0,
∴d=1,
∴an=a3+(n-3)d=3+(n-3)=n;
(II)由(Ⅰ)得,bn=1anan+1an+2=1n•(n+1)•(n+2)=12(1n•(n+1)−1(n+1)•(n+2)),
∴Sn=b1+b2+…+bn=12[(11×2−12×3)+(12×3−13×4)+…+(1n•(n+1)−1(n+1)•(n+2))]
=12[12−1(n+1)•(n+2)]=14−12(n+1)•(n+2).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等比差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
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