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19.已知實(shí)數(shù)x,y滿足{x02xy0kxy+10,z=|x+y|,若z的最大值為3,則k的值是( �。�
A.0B.1C.2D.3

分析 結(jié)合k的范圍,畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最值求解k的值即可.

解答 解:令u=x+y,則y=-x+u.當(dāng)-1≤k<2時(shí)(如圖1),
將y=2x與y=kx+1的交點(diǎn)12k22k,代入y=-x+u得zmax=umax=12k+22k=32k=3,所以k=1;當(dāng)k<-1時(shí)(如圖2),zmax=umax=1,不滿足題意;當(dāng)k≥2時(shí)(如圖3),區(qū)域?yàn)椴环忾]區(qū)域,不存在最大值.故k=1.

故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,分類討論思想的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知f(x)=cos2(ωx+φ)-12(ω>0,0<φ<\frac{π}{2})的最小正周期為π,且f(\frac{π}{8})=\frac{1}{4}
(1)求ω和φ的值;
(2)若函數(shù)f(x)-m=0在區(qū)間[\frac{π}{24}\frac{13π}{24}]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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10.已知實(shí)數(shù)a,b滿足:5-a≤3b≤12-3a,eb≤a,則\frac{a}的取值范圍為[\frac{1}{7}\frac{1}{e}].

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7.已知復(fù)數(shù)z=\frac{1}{{1+a{i^3}}}(a∈R且a≠0,i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為( �。�
A.\frac{1}{1+ai}B.\frac{1+ai}{{1+{a^2}}}C.\frac{1}{1-ai}D.\frac{-1+ai}{{1+{a^2}}}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A為切點(diǎn),BP與⊙O交于C點(diǎn),AP的中點(diǎn)為D.
(1)求證:四點(diǎn)O,A,D,C共圓;
(2)求證:AC•AP=PC•AB.

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4.將函數(shù)f(x)=sinωx+\sqrt{3}cosωx(ω>0,x∈R)的圖象向右平移\frac{π}{6}個(gè)單位后,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則ω的最小值為5.

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11.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=(3+i)i,則|z|=( �。�
A.\sqrt{2}B.\sqrt{3}C.\sqrt{5}D.\sqrt{6}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),滿足∠A=\frac{2π}{3},∠BAD+∠C=90°,則∠B=\frac{π}{6}

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9.已知拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為\frac{1}{2},過y軸正半軸上一點(diǎn)C(0,c)作直線,與拋物線交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若P為線段AB的中點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸,交直線l:y=-c于點(diǎn)Q,求證:QA,QB為拋物線的切線.

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