已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求當(dāng)x∈[0，
5π
12
]時(shí)函數(shù)f（x）的取值范圍．
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得f（x）=sin（2x-
π
6
）+2，即可求得f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)0≤x≤
5π
12
，可求得2x-
π
6
的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的取值范圍．
解答：解：（1）∵
m
=（2cos2(x-
π
6
)，sinx），
n
=（1，2sinx），
f（x）=
m
•
n
=cos（2x-
π
3
）+1+（1-cos2x）
=sin（2x-
π
6
）+2，
∴T=π；
（2）∵0≤x≤
5π
12
，
∴-
π
6
≤2x-
π
6
≤
2π
3
，
∴-
1
2
≤sin（2x-
π
6
）≤1，
∴
3
2
≤sin（2x-
π
6
）+2≤3
∴f（x）∈[
3
2
，3]．
點(diǎn)評：本題通過平面向量數(shù)量積的運(yùn)算考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關(guān)于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）設(shè)向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，若
a
•
n
=0，記函數(shù)f(x)=
m
•(
n
+
b
)，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，而向量p=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，其中0＜x＜
2π
3
，試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求當(dāng)x∈[0，
5π
12
]時(shí)函數(shù)f（x）的取值范圍．

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