Question

已知兩個(gè)等比數(shù)列{a_n}、{b_n}滿(mǎn)足a₁=a，b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，若數(shù)列{a_n}唯一，則a的值為（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1
• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意可得 關(guān)于q的一元二次方程且方程必有一根為0，由此可得a值

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由題意可得 （2+aq）²=（1+a）（3+aq²），
整理可得關(guān)于q的方程aq²-4aq+3a-1=0．
∵a≠0，∴△=4a²+4a＞0，關(guān)于q的方程有兩個(gè)不同的解，
∵數(shù)列{a_n}唯一，公比q的值只能有一個(gè)值，
∴這兩個(gè)q的值必須有一個(gè)不滿(mǎn)足條件．
∵公比q的值不可能等于0，
∴方程aq²-4aq+3a-1=0必有一根為0，
代入解得a=

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3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)及方程思想，屬中檔題．