Question

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（ ）
①y= 的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱；
②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱；
③y= 的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；
④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①y= ，f（﹣x）= + = + = ﹣ =﹣ ﹣ =﹣（ + ）=﹣f（x），

∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱；由題意設(shè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（a，b），

則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對(duì)任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對(duì)任意x均成立，

∴a=0，b=1即對(duì)稱中心（0，1），故正確③y= 的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，故正確，④y=sinx+cosx= sin（x+ ）的圖象關(guān)于直線x+ = 對(duì)稱，即x= 對(duì)稱，故正確．

所以答案是：A

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的圖象，需要了解函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能得出正確答案．