求函數(shù)f（x）=x2-2x-3，x∈[0，b]的值域．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：通過討論b的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)從而得到函數(shù)的值域．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，
當b≤1時，函數(shù)f（x）在[0，b]遞減，
∴f（x）max=f（0）=-3，f（x）min=f（b）=b2-2b-3，
當1＜b≤2時，函數(shù)f（x）在[0，1）遞減，在（1，b]遞增，
∴f（x）max=f（0）=-3，f（x）min=f（1）=-4，
當b＞2時，函數(shù)f（x）在[0，1）遞減，在（1，b]遞增，
∴f（x）max=f（b）=b2-2b-3，f（x）min=f（1）=-4．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•sinx，有下列三個結(jié)論：
①存在常數(shù)T＞0，對任意的實數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
②對任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)x0，使得|f（x0）|≥M；
③直線y=x與函數(shù)f（x）的圖象相切，且切點有無數(shù)多個．
則所有正確結(jié)論的序號是（　　）
A、①B、②C、③D、②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
π
6
，tanan+1=secan＞0（n∈N*），（這里：secα=
1
cosα
，secα是表示α的正割）
（1）證明數(shù)列{tan2an}為等差數(shù)列；
（2）求正整數(shù)m，使得sina1•sina2…sinam=
1
100
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（a+1）2+|x+a-1|（a∈R）．
（1）若a為大于等于
3
2
的常數(shù)，求函數(shù)f（x）的最小值，并記為m（a）；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值大于3，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人參加英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
（Ⅰ）若一次考試中甲答對的題數(shù)為X，求X的概率分布和均值EX；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=
6
3
，過F1 的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P（0，2）的動直線l與橢圓E相交于C，D兩點，O為原點，求△COD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x-m，設(shè)G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
②是否存在正整數(shù)a，b使得a≤G（x）≤b的解集恰是[a，b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．
（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）線段AB上是否存在點M，使得A1M⊥平面CDB1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3-2x2+x+6，則f（x）在點P（-1，2）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積等于（　�。�
A、4
B、5
C、
25
4
D、
13
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案