18．設(shè)數(shù)列an是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S6=S7，則Sn取最大值時(shí)，n=（　�。�
A．5B．6C．5或6D．6或7

分析 由S6=S7，推導(dǎo)出a1=-6d，從而求出Sn，利用配方法能求出Sn取最大值時(shí)，n的值．

解答 解：∵數(shù)列an是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S6=S7，
∴$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d$，
∴a1=-6d＞0，
∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\fracsoa6kc2{2}{n}^{2}-\frac{13}{2}dn$=$\fracooqkoqk{2}$（n-$\frac{13}{2}$）2-$\frac{169}{8}d$，
∴Sn取最大值時(shí)，n=6或n=7．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查Sn取最大值時(shí)，n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足a1=1，Sn2=an（Sn-$\frac{1}{2}$），（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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3．如果開口向上的二次函數(shù)f（t）對任意的t有f（2+t）=f（2-t），那么（　　）
A．f（1）＜f（2）＜f（4）B．f（2）＜f（1）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

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6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則S9=（　�。�
A．63B．45C．43D．81

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13．在周長為20的扇形中，當(dāng)扇形的面積取最大值時(shí)，扇形的半徑為（　�。�
A．3B．2C．4D．5

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3．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，其圖象與x軸交于A，B，C三點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．
（1）求c的值，寫出極值點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍（不需要證明）；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)M（x0，y0），使曲線y=ax3+bx2+cx+d在點(diǎn)M處的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=5$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{10-2x}$的最大值為（　　）
A．$6\sqrt{3}$B．$5\sqrt{3}$C．$3\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，點(diǎn)ABC都在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，PA⊥面ABCD，若在BC上存在點(diǎn)E，使得PE⊥DE，則a的取值范圍為[6，+∞）．

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