雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e∈（1，2），則其中一條漸近線的斜率取值范圍是
 
．
分析：利用a與b，c的關(guān)系表示出離心率e=
a2+b2
a
=
1+(
b
a
)2
，由離心率e∈（1，2）可得其中一條漸近線的斜率的范圍．
解答：解：由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1得e=
a2+b2
a
=
1+(
b
a
)2
．
因為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e∈（1，2），
所以1＜
1+(
b
a
)2
＜2．
解得0＜
b
a
＜
3
．
雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線為y=±
b
a
x，
故其中一條漸近線的斜率取值范圍是0＜
b
a
＜
3
．
故答案為：0＜
b
a
＜
3
．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉雙曲線中相關(guān)數(shù)值a，b，c，e，
b
a
之間的關(guān)系，靈活利用題目中的不等關(guān)系解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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