設(shè)|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=60°，
CD
=2
BC
，
AE
=x
AD
+（1+x）
AB
，x∈[0，1]，則
AE
在
AC
上的投影的取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[0，7]
C、[1，9]
D、[9，21]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量加法的三角形法則把向量
AD
用向量
AB
，
AC
表示，代入
AE
=x
AD
+（1+x）
AB
，然后求出
AE
•
AC
，
再由
AE
•
AC
=|
AE
|•|
AC
|cos＜
AE
，
AC
＞，兩邊同時乘以
1
|
AC
|
得到
AE
在
AC
上的投影關(guān)于x的函數(shù)，最后由x的范圍求得答案．
解答： 解：∵
CD
=2
BC
，
∴
AD
=
AC
+
CD
=
AC
+2
BC
，
=
AC
+2
AC
-2
AB
=3
AC
-2
AB
，
∴
AE
=x
AD
+（1+x）
AB

=x(3
AC
-2
AB
)+(1+x)
AB
=3x
AC
+(1-x)
AB
．
又|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=60°，
則
AE
•
AC
=[3x
AC
+(1-x)
AB
]•
AC

=3x•|
AC
|2+(1-x)•|
AB
|•|
AC
|•cos60°
=27x+(1-x)•2•3•
1
2
=24x+3．
由
AE
•
AC
=|
AE
|•|
AC
|cos＜
AE
，
AC
＞，
∴|
AE
|cos＜
AE
，
AC
＞=
AE
•
AC
|
AC
|
=
24x+3
3
=8x+1．
∵x∈[0，1]，
∴8x+1∈[1，9]．
∴
AE
在
AC
上的投影的取值范圍是[1，9]．
故選：C．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量加法的三角形法則，解答的關(guān)鍵是明確向量在向量上的投影概念，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2，b=4，cosC=
3
4
，則sinB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足等式y(tǒng)2=x，那么
y
x+1
的最大值是（　　）
A、-1
B、1
C、-
1
2
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2|
b
|，則（　　）
A、
a
⊥（
b
+
a
）
B、
a
⊥（
b
-
a
）
C、
b
⊥（
b
+
a
）
D、
b
⊥（
b
-
a
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺側(cè)面積為2π，母線l與底面所成角為60°，上底半徑為x，下底半徑為y （y＞x＞0），則函數(shù)y=f （x）的圖象是（　　）（注：圓臺側(cè)面積公式S=π（r1+r2）l）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
B、a∈R，“
1
a
＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
C、“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
D、命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤
2
”，則￢p是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為（　　）
A、
3
4
B、
2
3
C、
1
3
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=（a，b）為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）=sin（
π
2
+x）+2cos（
π
2
-x），試求g（x）的伴隨向量
OM
的模；
（Ⅱ）記
ON
=（1，
3
）的伴隨函數(shù)為h（x），求使得關(guān)于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0，A＞0，-π＜φ＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-π，-
π
2
]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案