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17.已知向量a=(4,2),b=(-1,2),c=(2,m).
(1)若ac<m2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若向量a+cb平行,求m的值.

分析 (1)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式解不等式ac<m2,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若向量a+cb平行,根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可求m的值.

解答 解:\begin{array}{l}(1)∵\(yùn)vec a•\vec c=8+2m,∴\vec a•\vec c<{m^2},即8+2m<{m^2},
{m^2}-2m-8>0\\∴m<-2或m>4…(6分)\end{array}得m>4或m<-2.
(2)\vec a+\vec c=(6,2+m),
若向量\vec a+\vec c\vec b平行,
則6×2+(2+m)=0,
即m+14=0,
得m=-14.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵.

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2.已知x>0,y>0,且\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1,若x+y>m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,4).

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6.有以下命題:
①若f(x)=x3+(a-1)x2+3x+1沒有極值點(diǎn),則-2<a<4;
②集合M={1,2,zi},i為虛數(shù)單位,N={3,4},M∩N={4},則復(fù)數(shù)z=-4i;
③若函數(shù)f(x)=\frac{lnx}{x}-m有兩個(gè)零點(diǎn),則m<\frac{1}{e}
其中正確的是②.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)y=2cos(x-\frac{π}{4}),求:
(1)求此函數(shù)的最大值是多少?
(2)此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸;
(3)當(dāng)x∈[\frac{π}{12},\frac{11π}{12}]時(shí),求函數(shù)的值域;
(4)當(dāng)y≤\sqrt{2}時(shí)x的取值范圍.

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