Question

17．已知向量$\vec a$=（4，2），$\vec b$=（-1，2），$\vec c$=（2，m）．
（1）若$\vec a$•$\vec c$＜m²，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量$\vec a+\vec c$與$\vec b$平行，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式解不等式$\vec a$•$\vec c$＜m²，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量$\vec a+\vec c$與$\vec b$平行，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可求m的值．

解答 解：$\begin{array}{l}（1）∵\(yùn)vec a•\vec c=8+2m$，∴$\vec a•\vec c＜{m^2}，即8+2m＜{m^2}$，
∴${m^2}-2m-8＞0\\∴m＜-2或m＞4…（6分）\end{array}$得m＞4或m＜-2．
（2）$\vec a+\vec c$=（6，2+m），
若向量$\vec a+\vec c$與$\vec b$平行，
則6×2+（2+m）=0，
即m+14=0，
得m=-14．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．