【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明.

【答案】
(1)解:由題得,使解析式有意義的x范圍是使不等式組 成立的x范圍,解得﹣1<x<1,

所以函數(shù)f(x)的定義域為{x|﹣1<x<1}


(2)解:函數(shù)f(x)為奇函數(shù),

證明:由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,

且f(﹣x)=loga(﹣x+1)﹣loga(1+x)=﹣loga(1+x)+loga(1﹣x)=﹣[loga(1+x)﹣loga(1﹣x)]=﹣f(x)

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)


【解析】(1)使函數(shù)各部分都有意義的自變量的范圍,即列出不等式組 ,解此不等式組求出x范圍就是函數(shù)的定義域;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零,以及對函數(shù)的奇偶性的理解,了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+b,a,b為實數(shù).
(1)當(dāng)b=﹣6時,解關(guān)于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為(﹣1,3),求實數(shù)a,b的值.

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(1)求角C;(2)若c=2,求△ABC的面積S的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系 中,以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線 (t為參數(shù)),曲線 ;
(1)將曲線 化成普通方程,將曲線 化成參數(shù)方程;
(2)判斷曲線 和曲線 的位置關(guān)系.

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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱長為a,E是棱DD1的中點

(1)求三棱錐E﹣A1B1B的體積;
(2)在棱C1D1上是否存在一點F,使B1F∥平面A1BE?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,若對于任意,存在,使得成立,則稱集合是“好集合”.給出下列4個集合:①;②;③;④.其中為“好集合”的序號是( )

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④

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【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1B2,B3B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.

(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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【題目】已知的展開式的二項式系數(shù)之和為32,且展開式中含x3項的系數(shù)為80.
(1)求m和n的值;
(2)求展開式中含x2項的系數(shù).

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【題目】經(jīng)濟學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)M(x)定義為M(x)=f(x+1)﹣f(x),利潤函數(shù)p(x)邊際利潤函數(shù)定義為M1(x)=p(x+1)﹣p(x),某公司最多生產(chǎn) 100 臺報系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R(x)=3000x﹣20x2(單位:元),其成本函數(shù)為C(x)=500x+4000x(單位:元),利潤是收入與成本之差.
(1)求利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)M1(x);
(2)利潤函數(shù)p(x)與邊際利潤函數(shù)M1(x)是否具有相等的最大值?

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