Question

1．已知點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M₁（-c，0），M₂（c，0）的距離的比等于一個(gè)正數(shù)m，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形．

Answer 1

分析 依題意$\frac{\sqrt{（x+c）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-c）^{2}+{y}^{2}}}$=m，化簡(jiǎn)，分類(lèi)討論即可得出結(jié)論．

解答 解：依題意$\frac{\sqrt{（x+c）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-c）^{2}+{y}^{2}}}$=m，
化為（1-m²）x²-2c（1+m²）x+（1-m²）y²+c²（1-m²）=0，
當(dāng)m=1時(shí)，x=0，此時(shí)點(diǎn)M的軌跡為y軸所在直線；
當(dāng)m≠1時(shí)，（x-$\frac{1+{m}^{2}}{1-{m}^{2}}$c）²+y²=$\frac{4{c}^{2}{m}^{2}}{（1-{m}^{2}）^{2}}$，
此時(shí)點(diǎn)M的軌跡為以（$\frac{1+{m}^{2}}{1-{m}^{2}}$c，0 ）為圓心，$|\frac{2cm}{{m}^{2}-1}|$為半徑的圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．