Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線的交點為，，是曲線上的動點，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）加減消參即可求得的普通方程；利用正弦和角公式和極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角方程，利用參數(shù)的幾何意義求得弦長，再求弦心距，則問題得解.

（1）由消去得，

所以直線的普通方程為，

由＝，

得，

化為直角坐標(biāo)方程得：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓，

直線過定點，在圓內(nèi)，

將直線的參數(shù)方程可化為，代入圓的普通方程，得.

設(shè)，所對應(yīng)的值分別為，則，

所以，

又因為圓心到直線的距離，

所以△ABQ面積的最大值為.