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如圖,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.求證:
(1)PA平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
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證明:(1)如圖,連接OE
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∵O為AC中點,E為PC中點.
∴OE為△PAC的中位線
∴OEPA
∵OE?平面BDE,PA?平面BDE
∴PA平面BDE.
(2)∵底面ABCD為正方形
∴BD⊥AC
∵PO⊥平面ABCD,BD?平面ABCD
∴PO⊥BD
∵PO?平面PAC,AC?平面PAC,AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面BDE
∴平面BDE⊥平面PAC
即平面PAC⊥平面BDE.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.PO=
2
,AB=2

求證:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC⊥平面BDE
(3)求二面角E-BD-A的大。

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.PO=
2
,AB=2
,求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,ABCD是正方形,O是該正方形的中心,P是平面ABCD外一點,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面EBD⊥平面PAC;
(3)若PA=AB=4,求四棱錐P-ABCD的全面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,O是正方形ABCD的中心,PO⊥面ABCD,E是PC的中點.PO=
11
,AB=
2

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求異面直線PA和BE所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,O是正方形ABCD的中心,PO⊥面ABCD,E是PC的中點.PO=
11
,AB=
2

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求異面直線PA和BE所成的角.
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