Question

已知y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

π

2

）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)P₁（-1，0），P₂（0，1），則此函數(shù)的最小正周期T及φ的值分別為（　�。�

• A、T=4，φ=

  π

  2

• B、T=4，φ=1
• C、T=4π，φ=

  π

  2

• D、T=4π，φ=-1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到

sin(-ω+φ)=0 sinφ=1

，再由φ的范圍求得φ值，結(jié)合ω＞0，函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)函數(shù)求得ω的值，則周期可求．

解答： 解：∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P₁（-1，0），P₂（0，1），∴

sin(-ω+φ)=0 sinφ=1

，
解得：

ω-φ=k1π ，k1∈Z φ=2k2π+ π 2 ，k2∈Z

，
由|φ|≤

π

2

，得φ=

π

2

，∴ω=k1π+

π

2

，k1∈Z，
又函數(shù)y=sin（ωx+φ）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)函數(shù)且ω＞0，
∴

T

2

≥1，T≥2，則

2π

ω

≥2，≤π，∴ω=

π

2

．
∴T=

2π

π 2

=4．
∴T=4，φ=

π

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（ωx+φ）型的函數(shù)的圖象，解答的關(guān)鍵是由函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)函數(shù)得到周期的范圍，是中檔題．